如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A₁落在射线OB上，点A绕点A₁顺时针旋转后的对应点A₂落在射线OB上，点A绕点A₂顺时针旋转后的对应点A₃落在射线OB上，…，连接AA₁，AA₂，AA₃…，依此作法，则∠AA_nA_n+1等于
（180-
90
2
n
）
（180-
90
2
n
）
度．（用含n的代数式表示，n为正整数）

【答案】（180-

）

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/25 4:0:1组卷：1165引用：60难度：0.5

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1．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．
（1）求证：AM=BN；
（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．
发布：2025/6/25 6:30:1组卷：2474引用：59难度：0.5
解析
2．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（　　）
A．105° B．115° C．120° D．135°
发布：2025/6/25 6:0:1组卷：3818引用：57难度：0.7
解析
3．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（　　）
A．2-
3
B．
3
+1 C．
2
D．
3
-1
发布：2025/6/25 6:0:1组卷：5901引用：58难度：0.5
解析

1．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．