如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0）、B（3，0），点C在y轴正半轴上，△ABC的面积为6，点D是OC的中点．
（1）求点C和点D的坐标；
（2）动点P以每秒2个单位长度的速度从点A沿着射线AB匀速运动，设点P的运动时间为m秒，使用含有m的式子表示出线段PB的长度；
（3）在（2）的条件下是否存在某一时刻△APD的面积等于△PBC的面积？若存在，请求出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（0，）；
（2）当0＜m≤2时，PB=4-2m，当t＞2时，PB=2m-4；
（3）当t=4或t=．
3
2
（2）当0＜m≤2时，PB=4-2m，当t＞2时，PB=2m-4；
（3）当t=4或t=
4
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：28引用：1难度：0.3
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为AC上一点，点M为BC上一点，线段AM，BP交于点E．
（1）若BP为△ABC的角平分线．
①如图1，已知AM⊥BC，求证：AE=AP；
②如图2，已知AM⊥BP，求证：AP=PM；
（2）如图3，若BP为△ABC的中线，且AM⊥BP，试探究BP，AM，MP三条线段的数量关系是 （直接写出答案）．
发布：2025/6/8 22:0:1组卷：90引用：3难度：0.3 -
2．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：
如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：BD=CE；
（2）解决问题：
如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．
发布：2025/6/8 23:0:1组卷：1695引用：10难度：0.2 -
3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C为y轴正半轴上一点，且BC=4．
（1）∠OBC=°；
（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：
①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当△PQB是直角三角形时，求t的值；
②若点P、Q的运动路程分别是a,b,当△PQB是等腰三角形时，求出a与b满足的数量关系．
发布：2025/6/8 23:30:1组卷：435引用：5难度：0.3
