“麦昆弹射车”因为其安装简单，可玩性高，广受孩子们的欢迎，其装置如图1所示，按下按钮后玩具车被弹簧弹出，可以在摆好的赛道上飞驰。某赛道可以抽象为图2所示的模型，玩具车在A点被弹出后，恰好到达竖直方向圆形轨道最高点C，驶过圆形轨道后经过长为x的粗糙水平面BD后，进入斜面DE，DE与水平方向夹角θ=53°，最终停在E点。已知A、C、E三个点高度相同，粗糙轨道BD和DE动摩擦因数均为μ=0.1，其他摩擦不计，玩具车质量为0.1kg,圆形轨道半径r=0.4m,求：
（1）弹簧的弹性势能EP；
（2）BD长度x；
（3）若斜面DE与水平面夹角θ可以调节，使小车返回圆环时不脱离轨道，θ的正切值需满足什么条件。
【答案】（1）弹簧的弹性势能EP是0.2J。
（2）BD长度x是1.4m；
（3）若斜面DE与水平面夹角θ可以调节，使小车返回圆环时不脱离轨道，θ的正切值需满足条件为θ≤arctan。
（2）BD长度x是1.4m；
（3）若斜面DE与水平面夹角θ可以调节，使小车返回圆环时不脱离轨道，θ的正切值需满足条件为θ≤arctan
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：45引用：3难度：0.3
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：59引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
