配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a,b是正整数）的形式 52+2252+22；
（2）若x2-6x+13可配方成（x-m）2+n2（m、n为正整数），则mn=1212；
【探究问题】
（3）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
【考点】配方法的应用．
【答案】52+22；12
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：271引用：1难度：0.6
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1．请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的x2+2x-3最小值．
x2+2x-3=x2+2x•1+12-12-3=（x+1）2-4∵（x+1）2≥0∴当x=-1时，x2+2x-3有最小值-4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1），则a=，b=；x2+23x+5=x2+2×3x+（3）2+2=（x+a）2+b
（2）若代数式x2-2kx+7的最小值为3，求k的值．发布：2025/6/8 6:30:2组卷：26引用：1难度：0.6 -
2．已知x2+y2-4x+6y+13=0，则x2-6xy+9y2=．
发布：2025/6/8 3:0:2组卷：283引用：5难度：0.8 -
3．已知x2+2x+y2-4y+5=0，求代数式yx的值．
发布：2025/6/8 5:0:1组卷：174引用：3难度：0.3
