如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论是①②③④①②③④．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【答案】①②③④
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/22 13:30:1组卷：2217引用：18难度：0.7
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1．已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，
①求证：∠ADB=∠AFC；
②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
发布：2025/6/22 18:0:1组卷：1557引用：21难度：0.5 -
2．如图，已知AB=DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE=30°，∠CBE=70°，求∠CFD的度数．发布：2025/6/22 17:30:1组卷：4895引用：24难度：0.7 -
3．如图，△ABC和△EBD都是等腰三角形，且∠ABC=∠EBD=100°，当点D在AC边上时，∠BAE=度．发布：2025/6/22 17:30:1组卷：1167引用：4难度：0.5
