如图所示，光滑绝缘水平面上有一处于锁定状态的压缩轻质绝缘弹簧，弹性势能Ep=2mv20，弹簧两端与两小球P、Q接触但不相连，质量为m3的小球P不带电，小球Q质量为m,带电量为+q。弹簧解除锁定后，小球P、Q向两边弹离。小球Q离开弹簧后垂直于边界MN进入右侧多层紧密相邻的匀强磁场和匀强电场，磁场与电场的宽度均为d,长度足够，磁感应强度大小相同，方向竖直向下；电场强度大小相同，方向水平向右。小球Q穿出第一个磁场区域时速度方向与磁场边界的夹角θ=60°，假设电场、磁场均有理想边界，两小球均可视为质点，求：
（1）弹簧恢复原长时，小球Q的速度大小；
（2）若压缩弹簧的弹性势能范围为0＜Ep≤4mv20，写出小球Q穿出第一个磁场区域时速度方向与磁场边界的夹角余弦值cosθ与Ep之间的函数关系式；
（3）在（2）的前提下，若要小球Q不穿出第5个磁场的右侧边界，求电场强度的最大值。
mv
2
0
m
3
mv
2
0
【答案】（1）弹簧恢复原长时，小球Q的速度大小为v0；
（2）当压缩弹簧的弹性势能0＜Ep≤时，cosθ=0；当压缩弹簧的弹性势能 ＜Ep≤4时，cosθ=；
（3）在（2）的前提下，若要小球Q不穿出第5个磁场的右侧边界，求电场强度的最大值为。
（2）当压缩弹簧的弹性势能0＜Ep≤
1
2
mv
2
0
1
2
mv
2
0
mv
2
0
m
v
0
2
2
E
p
（3）在（2）的前提下，若要小球Q不穿出第5个磁场的右侧边界，求电场强度的最大值为
3
m
v
0
2
4
qd
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：202引用：2难度：0.2
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1．如图所示，ABC为光滑的固定在竖直面内的半圆形轨道，轨道半径为R=0.4m,A、B为半圆轨道水平直径的两个端点，O为圆心．在水平线MN以下和竖直线OQ以左的空间内存在竖直向下的匀强电场，电场强度E=1.0×106N/C．现有一个质量m=2.0×10-2kg,电荷量q=2.0×10-7C的带正电小球（可看作质点），从A点正上方由静止释放，经时间t=0.3s到达A点并沿切线进入半圆轨道，g=10m/s2，不计空气阻力及一切能量损失，求：
（1）小球经过C点时对轨道的压力大小；
（2）小球经过B点后能上升的最大高度．发布：2024/12/29 20:0:1组卷：749引用：4难度：0.5 -
2．11H、12H、13H三个原子核，电荷均为e,质量之比为1：2：3，如图所示，它们以相同的初速度由P点平行极板射入匀强电场，在下极板的落点为A、B、C，已知上极板带正电，原子核不计重力，下列说法正确的是（ ）发布：2024/12/29 21:30:1组卷：374引用：5难度：0.6 -
3．如图，在竖直平面内，一半径为R的半圆形轨道与水平轨道在B点平滑连接．半圆形轨道的最低点为B、最点高为C，圆心为O．整个装置处水平向左的匀强电场中．现让一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从水平轨道的A点静止释放，到达B点时速度为．当小球过C点时撤去电场，小球落到水平轨道上的D点．已知A、B间的距离为5gRR，重力加速度为g,轨道绝缘且不计摩擦和空气阻力，求：103
（1）该匀强电场场强E的大小；
（2）A、D间的距离；
（3）小球经过半圆形轨道某点P（图中未画出）时，所受合外力方向指向圆心O，求小球过P点时对轨道压力的大小．发布：2024/12/29 20:30:1组卷：58引用：2难度：0.7
