如图，一台吊机的基座为AB．起吊一物体时，吊臂AC的仰角为α，在竖直方向上，将吊臂末端C提升到点D，使CD=h,此时吊臂AD的仰角为β．设竖直线CD交地平线于点E，交A点的水平线于点F，AF=a.
（1）请用含有h,α，β的式子表示a；
（2）若α=43°，β=60°，h=4，求a及吊臂AC需要再延伸的长度．
（精确到0.1米．参考数据：3≈1.73，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）
3
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【答案】（1）；
（2）3.2米．
a
=
h
tanβ
-
tanα
（2）3.2米．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 20:30:2组卷：370引用：2难度：0.5
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1．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m.
（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；2
（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．发布：2025/5/24 22:0:1组卷：2463引用：5难度：0.4 -
2．2021年11月10日，开封市创建全国文明城市工作推进会召开，力求高标准高质量建设宜居宜业宜游的世界历史文化名都．规划部门在某建筑楼顶部新建了一块大型宣传牌．如图，小明为测量宣传牌的高度AB，他站在距离建筑楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°．同时测得建筑楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度为i=1：2.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行，若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB．（结果精确到0.1米，≈1.41，2≈1.73）3发布：2025/5/24 20:0:2组卷：88引用：1难度：0.5 -
3．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：3的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．旗杆AB的高度为 米．（参考数据：sin37°≈3，cos37°≈35，tan37°≈45．计算结果保留根号）34发布：2025/5/24 22:30:1组卷：107引用：3难度：0.5
