如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为-1，点C的纵坐标为3．
（1）求该抛物线的解析式，并写出其对称轴直线；
（2）设点P是抛物线对称轴上一点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，点A的对应点为D，若点D恰好落在该抛物线上，求点P的坐标；
（3）如图2，连接CB，若点Q是直线BC上方抛物线上一点，点M为y轴上一点，当△QBC面积最大时，求QM+22OM的最小值．
2
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；其对称轴为直线x=1；
（2）P的坐标为（1，1）或（1，-2）．
（3）．
（2）P的坐标为（1，1）或（1，-2）．
（3）
21
2
8
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1027引用：2难度：0.2
相似题
-
1．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-3ax+1与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当-1≤x≤2时，y的最大值为3，求a的值；
（3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：1465引用：13难度：0.2 -
2．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点，直线AB与抛物线的另一个交点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC、CD，判断△BCD是什么特殊三角形，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△BDP为以BD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：294引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（0，-1），点P为线段BC上一动点，连接DP并延长交抛物线于点H，连结BH，当四边形ODHB的面积为时，求点H的坐标；112
（3）已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰直角三角形CEQ，请直接写出点E的坐标．
发布：2025/5/24 10:30:2组卷：772引用：4难度：0.1
