在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．
（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；
（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出这时cot∠ABC的值；若不存在，试说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：155引用：2难度：0.5
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1．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC=45°，，CE=2DE，则CE的长为 ．BC=62发布：2025/5/25 23:30:1组卷：349引用：1难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中正确的是 ．（填序号）12BD
①BE=DE；②DE垂直平分线段AC；③；④BD2=BC•BE．S△EDCS△ABC=33发布：2025/5/25 23:30:1组卷：49引用：1难度：0.5 -
3．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．
（1）求证：．BEBD=CECD
（2）若，求CE的长．OAOD=23，BE=3发布：2025/5/25 23:30:1组卷：296引用：1难度：0.4
