如图，已知抛物线y=-x2-2x+3的顶点为D点，且与x轴交于B，A两点（B在A的左侧），与y轴交于点C．点E为抛物线对称轴上的一个动点：
（1）当点E在x轴上方且CE∥BD时，求sin∠DEC的值；
（2）若点P在抛物线上，是否存在以点B，E，C，P为顶点的四边形是平行四边形？请求出点P的坐标；
（3）若抛物线对称轴上有点E，使得AE+55DE取得最小值，连接AE并延长交第二象限抛物线为点M，从请直接写出AM的长度．
AE
+
5
5
DE
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）存在P（-2，3），P（-4，-5），P（2，-5），使得点B，E，C，P为顶点的四边形是平行四边形；
（3）．
5
5
（2）存在P（-2，3），P（-4，-5），P（2，-5），使得点B，E，C，P为顶点的四边形是平行四边形；
（3）
AM
=
7
5
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：866引用：3难度：0.1
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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