【问题引入】如图1，等边△ABC，D为BC边上一点，E为AC边上一个点；且∠ADE=60°，求证：△ABD∽△DCE．
【模型运用】如图2，在△ABC中，∠C=60°，D为AC边上一点，连接BD且∠ABD=60°，已知BC=6，AD=7，求CD的值．
【能力提升】如图3，在△ABC中，D为AC边上一点，连接BD且∠ABD=∠C=α，tanα=34，且ADCD=32，直接写出BCCD的值．
tanα
=
3
4
AD
CD
=
3
2
BC
CD
【考点】相似形综合题．
【答案】【问题引入】证明见解析；
【模型运用】2；
【能力提升】．
【模型运用】2；
【能力提升】
4
+
6
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：307引用：1难度：0.1
相似题
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1．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程；
（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程．
发布：2025/6/15 22:0:1组卷：1072引用：9难度：0.2 -
2．在△ABC中，CD是中线，E，F分别为BC，AC上的一点，连接EF交CD于点P．
（1）如图1，若F为AC的中点，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如图2，设=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求证：PD=PC；12
（3）如图3，F为AC的中点，连接AE交CD于点Q，若QD=QP，直接写出的值．BEEC
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：334引用：2难度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），点P为对角线AC上的一个动点（不与A、C两点重合），过点P作直线MN⊥AC，分别交射线AB、射线AD于点M、N．
（1）如图1，当点N与点D重合时，求的值（用含有n的代数式表示）．PMPD
（2）如图2，当点M为AB边的中点，且DP=DA时，求n的值．
（3）如图3，当n=2，移动点P，使得△APD与△BPC相似，则的值=．AMAD
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：107引用：1难度：0.2
