2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：

22

7

（约率）和

355

113

（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为

b

a

和

d

c

（即有

b

a

＜

x

＜

d

c

，其中a,b,c,d为正整数），则

b

+

d

a

+

c

是x的更为精确的近似值．例如：已知

157

50

＜

π

＜

22

7

，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：

157

+

22

50

+

7

=

179

57

；由于

179

57

≈

3

.

1404

＜

π

，再由

179

57

＜

π

＜

22

7

，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…．现已知

7

5

＜

2

＜

3

2

，求使用两次“调日法”可得到

2

的近似分数．（注：

2

=

1

.

4142135

⋅⋅⋅

）