如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点任作一直线MN，过A作AD⊥MN于点D，过B作BE⊥MN于点E，
（1）如图1，当直线MN在△ABC的外部时，DE，AD，BE有怎样的等量关系？为什么？
（2）如图2，当直线MN在△ABC的内部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，请指出DE与AD、BE之间的数量关系并说明理由．

【答案】（1）DE=AD+BE．理由见解析过程；
（2）（1）中的结论不成立，DE与AD、BE之间的数量关系为DE=BE-AD．理由见解析过程．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：157引用：1难度：0.6

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1．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点A，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°，其中正确结论有
（填序号）．
发布：2025/6/8 18:0:1组卷：49引用：2难度：0.4
解析
2．已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B=∠D，BF=DE，求证：AF=CE．
发布：2025/6/8 18:30:1组卷：741引用：7难度：0.7
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3．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：BD=CE；
（2）若PF=3，求CP的长．
发布：2025/6/8 19:0:1组卷：339引用：3难度：0.5
解析

2．已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B=∠D，BF=DE，求证：AF=CE．