已知函数f（x）的定义域为R，对任意的a,b∈R，都有f（a）f（b）=f（a+b）．当x＜0时，f（x）＞1，且f（0）≠0．
（1）求f（0）的值，并证明：当x＞0时，0＜f（x）＜1；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）若f（2）=12，求不等式f（5t2-6t）＞116的解集．
f
（
2
）
=
1
2
f
（
5
t
2
-
6
t
）
＞
1
16
【考点】抽象函数的周期性；由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】（1）f（0）=1，证明见解析；
（2）f（x）在R上单调递减，证明见解析；
（3）．
（2）f（x）在R上单调递减，证明见解析；
（3）
（
-
4
5
，
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：278引用：14难度：0.5
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