如图所示，水平金属圆环由沿半径方向的金属杆连接，外环和内环的半径分别为r1=0.3m,r2=0.1m,圆环区域存在方向竖直向上，磁感应强度大小B=1T的匀强磁场，金属圆环以角速度ω=5rad/s绕中心轴线转动。金属环电阻不计，金属杆电阻R1=0.1Ω，两环通过电刷分别与间距L=0.5m的两条不计电阻的平行光滑金属导轨MQN、M'Q'N'连接，其中MQ、M'Q'段倾斜放置，倾斜角θ=30°，MQ=M'Q'=4m,QN，QN'段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在Q和Q'两端向下引出两根无电阻的金属导线通过电键S2与一电容量C=0.6F的电容器相连，在N和N′两端与电阻R=0.1Ω相连，在倾斜导轨MQ、M'Q'区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁场B1=2T，在水平导轨的DD'E'E区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场B2=0.4T，DD'、EE'均与导轨垂直，且DE=D′E′=L=0.5m,U形金属框cdef除c、f横截面处外其他表面都有绝缘层（与导轨间绝缘），U形金属框质量为3m,每边电阻均为R2=0.1Ω，各边长度均为L=0.5m,开始时紧挨导轨静置于DD′E′E左侧外。现有一不计电阻的质量为m的金属棒a紧贴MM′放置，合上电键S1时金属棒恰好静止在导轨上。（g=10m/s2）
（1）求金属棒a的质量m；
（2）断开S1同时闭合S2，金属棒a向下滑行，求金属棒a到达倾斜导轨底端QQ′时的速度大小；
（3）金属棒a越过QQ′后与U形金属框发生碰撞，碰后黏在一起（金属棒a与导轨及U形金属框都接触良好）穿过磁场B2区域，求此过程中电阻R上产生的焦耳热。
【答案】（1）金属棒a的质量m为0.4kg；
（2）断开S1同时闭合S2，金属棒a向下滑行，金属棒a到达倾斜导轨底端QQ′时的速度大小为4m/s；
（3）电阻R上产生的焦耳热为0.175J。
（2）断开S1同时闭合S2，金属棒a向下滑行，金属棒a到达倾斜导轨底端QQ′时的速度大小为4m/s；
（3）电阻R上产生的焦耳热为0.175J。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：262引用：2难度：0.3
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1．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：3386引用：17难度：0.5 -
2．2022年6月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab,金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m,接入导轨间电阻为r,两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。发布：2024/12/29 23:0:1组卷：259引用：4难度：0.4 -
3．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v.则在这一过程中（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：83引用：3难度：0.7
