如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4+（b-a）2，从而得到等式c2=12ab×4+（b-a）2，化简便得结论a2+b2=c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题
（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，BC=4，求CD的长度．
（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x,求x的值．
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
【考点】勾股定理的证明．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/14 8:0:9组卷：1826引用：11难度：0.5
相似题
-
1．由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，一个锐角为30°，则图中阴影部分的面积为（ ）发布：2025/6/15 7:30:2组卷：2199引用：8难度：0.9 -
2．小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图2，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设AE=a,DE=b,AD=c,请你找到其中一种方案证明：a2+b2=c2．发布：2025/6/15 2:30:1组卷：617引用：2难度：0.5 -
3．利用下面的图形分别给出勾股定理的两种证明．
发布：2025/6/15 6:0:1组卷：233引用：2难度：0.5
