已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左顶点为A1，右焦点为F2，过F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M，N两点，直线A1M的斜率为12．
（1）求椭圆的离心率；
（2）椭圆右顶点为A2，P为椭圆上除左右顶点外的任意一点，求证：kPA1•kPA2为定值，并求出这个定值；
（3）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆交另一点于D，且△F2MD的面积为67，求椭圆的方程．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
1
2
k
P
A
1
•
k
P
A
2
6
7
【考点】根据椭圆的几何特征求标准方程；直线与椭圆的综合．
【答案】（1）．
（2）见证明过程.=-为定值．
（3）椭圆的方程为+=1．
1
2
（2）见证明过程.
k
P
A
1
•
k
P
A
2
3
4
（3）椭圆的方程为
x
2
8
y
2
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：267引用：1难度：0.3
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