阅读感知：我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解．其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x³+x²-2x=0，通过因式分解把它转化为x（x²+x-2）=0，通过解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
应用：（1）方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=
-2
-2
，x₃=
1
1
．
（2）用“转化”的思想求方程x³+2x²+x=0的解．
知识拓展：（3）试求方程组
x
2
-
4
y
2
=
0
x
+
y
=
1
的解．

【答案】-2；1

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：95引用：1难度：0.6

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1．将关于x的一元二次方程x²-px+q=0变形为x²=px-q,就可以将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x³=x•x²=x（px-q）=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x²-x-1=0，且x＞0，则x⁴-2x³+x的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．3
发布：2025/5/24 8:0:1组卷：212引用：1难度：0.6
解析
2．代数基本定理告诉我们对于形如
x
n
+
a
1
x
n
-
1
+
a
2
x
n
-
2
+
…
+
a
n
-
1
x
+
a
n
=
0
（其中a₁，a₂，…，a_n为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是a_n的约数．例如方程x³+8x²-11x+2=0的整数根只可能为±1，±2，代入检验得x=1时等式成立．故x³+8x²-11x+2含有因式x-1，所以原方程可转化为：（x-1）（x²+9x-2）=0，进而可求得方程的所有解．请你仿照上述解法，解方程：x³+x²-11x-3=0得到的解为
．
发布：2025/5/23 3:0:1组卷：95引用：3难度：0.6
解析
3．解方程组：
x
+
2
y
=
5
x
2
-
2
xy
+
y
2
=
4
．
发布：2025/5/22 12:0:1组卷：143引用：1难度：0.5
解析

3．解方程组：x+2y=5x2-2xy+y2=4．