如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，DP是⊙O的切线，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．
（1）求证：AP平分∠DAB；
（2）若AC=5，sin∠APC=
5
13
，求DP的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）6．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/21 11:30:1组卷：477引用：2难度：0.5

相似题

1．如图，线段AC经过圆心O，交⊙O于点A、B，CD是⊙O的切线，点D为切点．若∠ACD=30°，CD=2
3
，则线段BC的长度是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
3
发布：2025/5/21 15:30:1组卷：193引用：1难度：0.5
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与BA的延长线交于点D，连接BC，点E在线段OB上，过点E作BD的垂线交DC的延长线于点F，交BC于点G．
（1）求证：FC=FG；
（2）若AO=2AD=10，点E为OB的中点，求GE的长．
发布：2025/5/21 15:30:1组卷：705引用：2难度：0.3
解析
3．已知圆P的半径是
1
2
，圆心P在函数
y
=
2
x
（
x
＞
0
）
的图象上运动，当圆P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为
．
发布：2025/5/21 16:30:2组卷：36引用：1难度：0.5
解析

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，DP是⊙O的切线，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：AP平分∠DAB；（2）若AC=5，sin∠APC=513，求DP的长．