我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作log_aN=b.
例如：因为5³=125，所以log₅125=3；因为11²=121，所以log₁₁121=2．
（1）填空：log₆6=

1

1

，log₃81=

4

4

．
（2）如果log₂（m-2）=3，求m的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“log_aMN=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．