在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将线段CB绕点C顺时针旋转α角得到线段CD，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，连接AD交CB，CE于点F，G．
（1）当α=60°时，如图1，依题意补全图形，直接写出∠AGC的大小；
（2）当α≠60°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）图见解析，45°；
（2），证明见解析；
（3）．
（2）
AG
=
2
CE
（3）
BD
=
2
10
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：144引用：3难度：0.3
相似题
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1．性质探究
如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，则底边AB与腰AC的长度之比为．
理解运用
（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为；3
（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF=EG=EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH=120°，EF=20，求线段MN的长．
类比拓展
顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为．（用含α的式子表示）
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：815引用：4难度：0.2 -
2．如图，Rt△ABC与Rt△ADE的直角顶点重合于点A，点D在BC边上（不与B，C重合）．
（1）如图1，当∠ABC=∠ADE=45°时，请直接写出线段BD，CE之间的数量关系．
（2）如图2，当∠ABC=∠ADE=60°时，设AC与DE交于点F．①求证EC=BD．②若BD=3，DC=1，试分别探求tan∠FDC和3的值．FDFC发布：2025/5/24 21:30:1组卷：21引用：1难度：0.2 -
3．问题情景：已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，过点A作AD⊥BC于点D，点P为直线BC上一点（不与点B、C重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．
（1）观察猜想
如图1，若α=60°，P在线段BC上时，线段PM、PN、AD的数量关系是 ．
（2）类比探究
如图2，若α=90°，P在线段BC上时，判断线段PM、PN、AD的数量关系，并说明理由．
（3）问题解决
若α=120°，点P在线段BC两端点的外端，且AD=2，请直接写出PM-PN的值．
发布：2025/5/24 20:0:2组卷：74引用：1难度：0.3
