已知关于x的一元二次方程x²-（t-1）x+t-2=0．
（1）求证：对于任意实数t,方程都有实数根；
（2）当t为何值时，方程的两个根互为倒数？

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）t=3．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/8 13:30:1组卷：292引用：6难度：0.7

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1．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有
（填序号）
①方程x²-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：则4m²+5mn+n²=0；
③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px²+3x+q=0是倍根方程；
④若方程以ax²+bx+c=0是倍根方程，则必有2b²=9ac.
发布：2025/6/8 16:30:1组卷：6875引用：23难度：0.3
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2．若x₁，x₂是方程2x²-3x+1=0的两个根，则3x₁²-3x₁+x₂²的值是
．
发布：2025/6/8 13:0:1组卷：60引用：1难度：0.6
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3．有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x²-10x+k=0的两根，则这个三角形的周长为
．
发布：2025/6/8 17:0:2组卷：107引用：2难度：0.7
解析

已知关于x的一元二次方程x2-（t-1）x+t-2=0．（1）求证：对于任意实数t,方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为倒数？