已知实数p∈（0，1），
f
（
x
）
=
x
1
+
x
，g（x）=ln（1+px）-ln（1-px）．
（1）求f′（0）；
（2）若g（x）＞x对一切
x
∈
（
0

，

1
p
）
成立，求p的最小值；
（3）证明：当正整数n≥2时，
n
∑
k
=
1
1
k
2
+
k
＜
ln
3
n
+
1
2
．

【答案】（1）f′（0）=1．
（2）p的最小值是

．
（3）证明详情见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：113引用：3难度：0.6

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：296引用：2难度：0.4
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2．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
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（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：47引用：4难度：0.5
解析
3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：187引用：2难度：0.1
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已知实数p∈（0，1），f（x）=x1+x，g（x）=ln（1+px）-ln（1-px）．（1）求f′（0）；（2）若g（x）＞x对一切x∈（0 ， 1p）成立，求p的最小值；（3）证明：当正整数n≥2时，n∑k=11k2+k＜ln3n+12．