【阅读感悟】有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是求关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求代数式x-4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案.常规思路运算量比较大,其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值.如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
【数学理解】(1)已知二元一次方程组2x+y=10 x+2y=8
,则代数式x+y的值为 66,代数式x-y的值为 22;
【生活应用】(2)某班级组织活动购买小奖品,买20只铅笔、3块橡皮、2本日记本共需35元;买39只铅笔、5块橡皮、3本日记本共需62元.求购买9只铅笔、9块橡皮、9本日记本共需多少元?
【迁移拓展】(3)对于实数x,y,定义新运算:x※y=ax+by+c,其中a,b,c为常数,等式右边是常规的加法和乘法运算.已知3※5=16,4※7=28,求1※1的值.
2 x + y = 10 |
x + 2 y = 8 |
【答案】6;2
【解答】
【点评】
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