如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kx与直线y=x+1在第一象限内交于点A（2，a），与y轴交于点M．
（1）求a,k的值；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标．
（3）点P在双曲线y=kx上，且△OAP是以OA为腰的等腰三角形，则满足条件的点P共有 44个，任意写出一个满足条件的点P的坐标，可以为 P（3，2）或P（-3，-2）P（3，2）或P（-3，-2）．
y
=
k
x
y
=
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】4；P（3，2）或P（-3，-2）
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 0:30:1组卷：127引用：2难度：0.2
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1．直线y=kx与双曲线
交于A、B两点，C为第三象限内一点．y=-6x
（1）如图1，若点A的坐标为（a,3）．
①a=，点B的坐标为 ．
②不等式的解集为 ．kx＞-6x
（2）如图2，当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m,n），试求m、n之间的关系．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：181引用：4难度：0.2 -
2．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）．kx
（1）求一次函数的解析式；
（2）求双曲线的解析式；
（3）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．发布：2025/5/24 6:30:2组卷：641引用：3难度：0.2 -
3．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m,3）和B（3，1）．kx
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）请直接写出不等式≤-x+b的解集是 ；kx
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值．发布：2025/5/24 6:30:2组卷：1694引用：16难度：0.6
