2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，探月工程取得圆满成功。若已知月球质量为M月，月球半径为R月，地球质量为M地，地球半径为R地，月球中心与地球中心的距离为L，引力常量为G。在以下问题的讨论中，将地球、月球均视为质量分布均匀的球体，不考虑月球和地球自转的影响。
（1）嫦娥五号带回了月球样品，某样品在月球表面附近所受重力大小为F月，在地球表面附近所受重力大小为F地，求比值F月F地的表达式。
（2）若将月球绕地球的公转视为一个质点绕地球做匀速圆周运动，其公转周期为T。
a.请写出月球绕地球公转的向心加速度a与T之间的关系式。
b.经查阅资料，可知地球半径约为R地=6400km,月球与地球中心的距离L约为地球半径R地的60倍，取地球表面附近自由落体加速度g=9.8m/s2。
牛顿在思考行星间的引力时，猜想“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，最终他利用“月—地检验”证实了自己的猜想。根据牛顿的猜想，推导并写出月球受地球引力产生的加速度a'的表达式（用g、R地、L表示）；为确定牛顿的猜想是否正确，请写出还需查阅本题信息中哪个物理量的具体数值。
F
月
F
地
【答案】（1）比值的表达式为；
（2）a、写出月球绕地球公转的向心加速度a与T之间的关系式为a=。
b、确定牛顿的猜想是否正确，还需查阅本题信息中“月球绕地球的周期T”的具体数值。
F
月
F
地
M
月
R
2
地
M
地
R
2
月
（2）a、写出月球绕地球公转的向心加速度a与T之间的关系式为a=
4
π
2
L
T
2
b、确定牛顿的猜想是否正确，还需查阅本题信息中“月球绕地球的周期T”的具体数值。
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：315引用：5难度：0.7
相似题
-
1．假设你经努力学习和刻苦训练后成为中国登月第一人，你站在半径为R的月球表面，从到月球表面高度为h处将一个小球由静止释放，经过时间t,小球落到月球表面。不考虑月球的自转，引力常量为G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：27引用：1难度：0.5 -
2．2007年10月24日我国成功发射了“嫦娥一号”绕月卫星．我国计划2020年实现载人登月．若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：在距月球表面高度h=20m处让一个小球由静止开始自由下落，下落的时间为t=5s.则（ ）
发布：2025/1/4 8:0:1组卷：6引用：1难度：0.7 -
3．假设你经过刻苦学习与训练后，成为我国登月的第一人。你站在半径为R的月球表面，用弹簧测力计测得质量为m的小球所受重力的大小为F。引力常量为G，不考虑月球的自转。
（1）求月球的质量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度为h处，以大小为v0的速度沿水平方向抛出该小球，求该小球落到月球表面上的位置与抛出点间的水平距离x。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：44引用：1难度：0.5
