将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=3，OC=5．
（1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落至AB边上的D点，直接写出E点的坐标；
（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点M、F，将△MOF沿MF折叠，使O点落在AB边上的D′点，过点D′作D′G⊥CO于点G点，交MF于T点．
①求证：TG=AM；
②设T（x,y），探求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示（指出变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当x=2时，点P在直线MF上，问坐标轴上是否存在点Q，使以M、D′、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）E（0，）；
（2）①证明见解析部分；
②y=-x2+（1≤x≤3）；
（3）（0，0）或（0，）或（ ，0）．
5
3
（2）①证明见解析部分；
②y=-
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（3）（0，0）或（0，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：221引用：3难度：0.1
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1．如图1，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥CD于点E，连接PB，已知AD=3，AB=4，设AP=m.
（1）当m=1时，求PE的长；
（2）连接BE，试问点P在运动的过程中，能否使得△PAB≌△PEB？请说明理由；
（3）如图2，过点P作PF⊥PB交CD边于点F，设CF=n,试判断5m+4n的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
发布：2025/6/17 0:0:1组卷：783引用：4难度：0.2 -
2．（1）如图①，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，若∠B=50°，∠C=85°，求∠1+∠2的值；
（2）如图②，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的等量关系？并说明理由；
（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D与∠1、∠2之间的等量关系吗？（直接写出关系式即可）
发布：2025/6/16 21:0:1组卷：229引用：2难度：0.4 -
3．（1）[问题背景]如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转α°得到AE，连接EC，则∠BCE=°（用含α的式子表示），线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；
（2）[探究证明]如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，求证：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如图3，在四边形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．将△ABF绕点A逆时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求出AF的长度．（不要求尺规作图）
发布：2025/6/16 14:30:2组卷：1152引用：2难度：0.1
