若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面参照学习函数的过程和方法，探究分段函数y=
1
4
x
2
+
x
+
1
（
x
≤
2
）
6
x
（
x
＞
2
）
的图象与性质．
列出表格：

x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 …

y … 4
9
4
1
1
4
0
1
4
1
9
4
4 2
3
2

6
5
1
6
7
…

描点连线：（1）以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，请在所给的平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线画出函数y=
1
4
x
2
+
x
+
1
（
x
≤
2
）
6
x
（
x
＞
2
）
的图象．
探究性质：
（2）结合（1）中画出的函数图象，请回答下列问题：
①当x≤2时，该函数图象的对称轴为
直线x=-2
直线x=-2
，最低点坐标为
（-2，0）
（-2，0）
．
②点A（-3，y₁），B（-8，y₂）在该函数图象上，则y₁
＜
＜
y₂（填“＞”“＜”或“=”）．
③请写出该函数的一条性质：
图象有最低点（-2，0）
图象有最低点（-2，0）
．
解决问题：
（3）①当直线y=1时，与该函数图象的交点坐标为
（-4，1）、（0，1），（6，1）
（-4，1）、（0，1），（6，1）
．
②在直线x=2的左侧的函数图象上有两个不同的点P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄），且y₃=y₄，求x₃+x₄值．

【答案】直线x=-2；（-2，0）；＜；图象有最低点（-2，0）；（-4，1）、（0，1），（6，1）

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：359引用：2难度：0.7

相似题

2．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=
-
2
x
（
x
≤
-
1
）
|
x
-
1
|
（
x
＞
-
1
）
的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：

x … -3
-
5
2
-2
-
3
2
-1
-
1
2
0
1
2
1
3
2
2
5
2
3 …

y … m
4
5
1
4
3
2
3
2
1
1
2
0
1
2
1
3
2
n …

其中，m=
，n=
．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点
A
（
-
6
，
y
1
）
，
B
（
-
7
2
，
y
2
）
，
C
（
x
1
，
3
2
）
，
D
（
x
2
，
6
）
，在函数图象上，则y₁
y₂，x₁
x₂；（填“＞”，“=”或“＜”）
②当函数值时y=1，求自变量x的值．

发布：2025/5/25 17:30:1组卷：168引用：2难度：0.6

x	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	…
y	…	4	9 4	1	1 4	0	1 4	1	9 4	4	2	3 2	6 5	1	6 7	…

x	…	-3	- 5 2	-2	- 3 2	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3	…
y	…	m	4 5	1	4 3	2	3 2	1	1 2	0	1 2	1	3 2	n	…

x	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	…
y	…	4	9 4	1	1 4	0	1 4	1	9 4	4	2	3 2	6 5	1	6 7	…

x	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	…
y	…	4	9 4	1	1 4	0	1 4	1	9 4	4	2	3 2	6 5	1	6 7	…