有公共顶点的两个角，∠AOB=∠COD，且OE为∠BOC的角平分线。

（1）如图1，请探索∠AOE和∠DOE的大小关系，并说明理由；
（2）如图2，∠AOE和∠DOE是否仍然满足（1）中关系？请说明理由；
（3）若∠AOB=90°，∠AOC=64°，求出∠BOE的度数。

【考点】线段与角的综合．

【答案】（1）∠AOE=∠DOE
DOE
因为OE为∠BOC的角平分线，所以∠BOE=∠COE。而∠AOB=∠COD，所以∠AOB+∠BOE=∠COD+∠COE，即∠AOE=∠DOE。
（2）满足。
因为OE为∠BOC的角平分线，所以∠BOE=∠COE。而∠AOB=∠COD，所以∠AOB-∠BOE=∠COD-∠COE，即∠AOE=∠DOE。
（3）13°或77°。