如图所示，不可伸长的绝缘细线长度为l,一端系一质量为m的带正电小物块，另一端固定在O点，虚线MN上方空间存在一水平向右的匀强电场，电场强度E=mgq，将物块拉至位置A，细线刚好水平伸直，由静止释放物块，物块将在竖直面内来回摆动。某次下摆过程中，在细线拉力达到最大的位置，细线突然断开，物块继续运动刚好能从C点竖直向下滑入半径R=3m的光滑四分之一圆形轨道，并从圆弧末端D水平滑上一右端有挡板的长木板。已知带电小物块和长木板质量均为m=2kg,细线长l=（2+1）m,小物块与长木板之间的动摩擦因数为µ1=0.6，木板与水平地面间的动摩擦因数µ2=0.2，不计空气阻力，g取10m/s2。则：
（1）细线断开时，求物块的速度v；
（2）若已知小物块恰好未与木板右端挡板相碰，求木板的长度L0；
（3）若木板长L=4m,小物块将与挡板碰撞，碰撞时间极短并不再分开。求从小物块滑上木板到二者均停止运动的过程中系统因摩擦而产生的热量Q。
mg
q
2
【答案】（1）细线断开时，物块的速度v大小为2m/s，方向与竖直方向夹角为45°斜向左下方；
（2）木板的长度L0是6.25m。
（3）从小物块滑上木板到二者均停止运动的过程中系统因摩擦而产生的热量Q是82J。
5
（2）木板的长度L0是6.25m。
（3）从小物块滑上木板到二者均停止运动的过程中系统因摩擦而产生的热量Q是82J。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：86引用：3难度：0.2
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1．如图所示，在电场强度大小E=2×103V/m、竖直向上的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点相切，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R=40cm,N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点。一电荷量q=1×10-4C、质量m=10g带负电的滑块（视为质点）与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，位于N点右侧d=3m的M处，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）若滑块刚好能到N处，求其初速度大小v0；
（2）若滑块恰能运动到半圆轨道的最高点Q，求其在水平轨道上的落点到N点的距离x；
（3）求满足（2）条件的滑块通过P点时对轨道的压力大小F。发布：2024/10/22 2:0:1组卷：46引用：7难度：0.5 -
2．如图所示，轨道ABCDE是研究小球在竖直平面内做圆周运动的条件的简易装置，A到水平桌面的高度为H，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径R=10cm的圆形轨道的最高点，DE部分水平，且恰好与圆形轨道的圆心O1等高，水平桌面上的点O2位于E点的正下方。经过多次实验发现，将一质量m=10g的小球从轨道AB上的某一位置A由静止释放，小球恰能通过C点沿轨道运动，不计小球与轨道的摩擦阻力以及空气阻力。（g=10m/s2）
（1）求出A到水平桌面的高度H；
（2）求出小球在B点对圆轨道压力的大小；
（3）若A距水平桌面高H1=0.3m,小球仍由静止释放，到达E点离开轨道后落在水平桌面上，求落点与O2之间的水平距离x。发布：2024/10/23 4:0:1组卷：118引用：4难度：0.7 -
3．如图所示，竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道，其底端B与光滑绝缘水平轨道相切，整个系统处在竖直向上的匀强电场中，一质量为m,带正电的小球以v0的初速度沿水平面向右运动，通过圆形轨道恰能到达圆形轨道的最高点C，从C点飞出后落在水平面上的D点，试求：
（1）小球到达C点时的速度vc；
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（3）小球通过B点时对轨道压力N。发布：2024/10/19 15:0:1组卷：50引用：1难度：0.5
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