在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
问题情景：在矩形ABCD中，点E为AD边上一动点，点F为BC边上一点，连接EF，将四边形CDEF沿EF折叠，点C、D分别落在点C'、D'处，设∠EFC=α．
（1）如图1，若∠EFC=75°，AD=AB，点F为BC的中点，延长D'C'交AB于点P．则PC'与PB的数量关系是 PC'=PBPC'=PB，写出图中一个30°的角：∠BFC'∠BFC'；
（2）如图2，若点F为BC的中点，AD=2AB，45°＜α＜90°，延长D'C'交AB于点P．求PC'与PB的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若AB=3，AD=6，BF=1，连接C'E，当点E为AD的三等分点时，直接写出EFC′E的值．
EF
C
′
E
【考点】几何变换综合题．
【答案】PC'=PB；∠BFC'
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：468引用：2难度：0.4
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1．（1）如图1，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l,点P为l上点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB．
①求证：AP=BQ；
②连接PB并延长交直线CQ于点D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的长；2
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=45°，将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接CD，若AC=1，BC=3，求CD长．
发布：2025/5/24 15:0:1组卷：655引用：3难度：0.1 -
2．如图，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′绕点B顺时针方向旋转，AA′，CC′相交于点E．
（1）当∠CBC′=90°时，线段AE与A′E的数量关系是：；
（2）当∠CBC′≠90°时，（1）的结论是否成立？若成立，请结合图2说明理由；
（3）若BC=5，AC=3，当AC′∥BC时，请直接写出CC′的长．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：48引用：1难度：0.1 -
3．如图，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，设∠BAC=∠DAE=α，连接BD，以BC、BD为邻边作平行四边形BDFC，连接EF．
（1）若α=60°，当AD、AE分别与AB、AC重合时（图1），易得EF=CF．当△ADE绕点A顺时针旋转到（图2）位置时，请直接写出线段EF、CF的数量关系 ；
（2）若α=90°，当△ADE绕点A顺时针旋转到（图3）位置时，试判断线段EF、CF的数量关系，并证明你的结论；
（3）若α为任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE绕点A顺时针旋转一周（图4）；当A、E、F三点共线时，请直接写出AF的长度．
发布：2025/5/24 16:0:1组卷：138引用：1难度：0.3
