数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；图2：（a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2；图3：（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2．
其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题．在图4中，已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，∴S大正方形=9，
又∵ab=1，∴S2=S3=ab=1，
∴S1+S4=S大正方形-S2-S3=9-1-1=7．即a2+b2=7．
类比迁移：
（2）若（7-x）（x-1）=4，则（7-x）2+（x-1）2=2828；
（3）如图5，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=10，两正方形的面积和S1+S2=52，阴影部分面积为 1212．
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2；（a+b）（a-b）=a2-b2；28；12
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/14 6:0:2组卷：451引用：4难度：0.5
相似题
-
1．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；
（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；
（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S=S2-S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．（用含a或b的代数式表示）
发布：2025/6/11 18:30:2组卷：2062引用：11难度：0.3 -
2．探索题
图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn,
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 （a-b）2=．发布：2025/6/11 21:30:2组卷：777引用：15难度：0.5 -
3．如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a-2b）米的正方形，（0＜b＜），a2
（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；
（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？发布：2025/6/12 13:0:2组卷：470引用：7难度：0.5
