观察下列各式及其验证过程：223=2+23，验证：223=233=23-2+222-1=2+23；338=3+38，验证：338=338=33-3+332-1=3+38．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验证．
（2）写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式反映上述各式的规律，并给出证明．
2
2
3
=
2
+
2
3
2
2
3
=
2
3
3
=
2
3
-
2
+
2
2
2
-
1
=
2
+
2
3
3
3
8
=
3
+
3
8
3
3
8
=
3
3
8
=
3
3
-
3
+
3
3
2
-
1
=
3
+
3
8
4
4
15
【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类．
【答案】（1）猜想：，验证见解析．
（2）（n为任意自然数，且n≥2），证明见解析．
4
4
15
=
4
+
4
15
（2）
n
n
n
2
-
1
=
n
+
n
n
2
-
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：144引用：6难度：0.8
