如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为5，BC=8，求DE的长．

【答案】（1）证明过程详见解答；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 3:0:2组卷：1670引用：12难度：0.3

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1．如图，AB是直径，D是
ˆ
BC
的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）试探究AE，AD，AB三者之间的等量关系．
发布：2025/6/16 18:30:2组卷：230引用：2难度：0.7
解析
2．如图，AB为⊙O的直径，且AB=4
3
，点C是
ˆ
AB
上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）当∠D=30°时，求阴影部分面积．
发布：2025/6/16 20:30:1组卷：1744引用：11难度：0.7
解析
3．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．
发布：2025/6/17 5:30:3组卷：731引用：27难度：0.3
解析

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为5，BC=8，求DE的长．