已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，且双曲线C上任一点P到它的两条渐近线的距离之积为23．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知过点M（x0，y0）的直线l与双曲线C交于AB两点．
（i）当x0=1，y0=1时，M能否是线段AB的中点？若能，求出l的方程；若不能，说明理由；
（ii）若点M（x0，y0）不是线段AB的中点，写出x0，y0所满足的关系式（不要求证明）．
x
2
a
2
y
2
b
2
2
3
【考点】双曲线的中点弦．
【答案】（1）x2-=1；（2）（i）M不能为AB的中点；（ii）8x06+2y04+y06-12x02y04+4x04y02-4x02y02＜0．
y
2
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：33引用：1难度：0.4
相似题
-
1．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为x24-y2b2=1，则b的值是（ ）14发布：2024/10/13 0:0:1组卷：212引用：4难度：0.6 -
2．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于
，点32在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为（26，-5）的直线与椭圆E交于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆E的方程为（ ）12发布：2024/11/21 8:0:22组卷：268引用：3难度：0.8 -
3．已知双曲线
．C：x22-y2=1
（1）求与双曲线C有共同的渐近线，且过点（）的双曲线的标准方程；-2，2
（2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线l的斜率．发布：2024/12/29 2:30:1组卷：207引用：9难度：0.5
