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如图,在平面直角坐标系中,O为原点,已知点Q是射线OC上一点,OQ=18
2
,点P是x轴正半轴上一点,tan∠POC=1,连接PQ,⊙A经过点O且与QP相切于点P,与边OC相交于另一点D.
(1)若圆心A在x轴上,求⊙A的半径;
(2)若圆心A在x轴的上方,且圆心A到x轴的距离为2,求⊙A的半径;
(3)在(2)的条件下,若OP<10,点M是经过点O,D,P的抛物线上的一个动点,点F为x轴上的一个动点,若满足tan∠OFM=
1
2
的点M共有4个,求点F的横坐标的取值范围.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)9;
(2)
13
2
10

(3)
6
x
F
169
8
-
121
8
x
F
0
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 14:30:1组卷:383引用:3难度:0.1
相似题
  • 1.如图,对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-1,0).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点D在抛物线的对称轴上,求AD+CD的最小值;
    (3)若点P是第四象限内抛物线上一个点,求S△PBC的最大值.

    发布:2025/6/11 19:0:1组卷:49引用:2难度:0.4
  • 2.如图,抛物线y=-(x-1)2+4与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,作CD∥x轴,交抛物线于另一点D,连结AC,BC.
    (1)点B的坐标为
    ,点D的坐标为

    (2)动点E从点B出发,以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动,设运动时间为t秒,则当以C,D,E为顶点的三角形与△ACB相似时,求t的值.

    发布:2025/6/11 19:0:1组卷:67引用:1难度:0.3
  • 3.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.
    (1)求抛物线的解析式:
    (2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积最大,若存在,求出点F的坐标和最大值;若不存在,请说明理由;
    (3)探究对称轴上是否存在一点P,使得以点P,C,A为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标,若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/11 18:30:2组卷:537引用:8难度:0.3
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