如图,在平面直角坐标系中,O为原点,已知点Q是射线OC上一点,OQ=182,点P是x轴正半轴上一点,tan∠POC=1,连接PQ,⊙A经过点O且与QP相切于点P,与边OC相交于另一点D.
(1)若圆心A在x轴上,求⊙A的半径;
(2)若圆心A在x轴的上方,且圆心A到x轴的距离为2,求⊙A的半径;
(3)在(2)的条件下,若OP<10,点M是经过点O,D,P的抛物线上的一个动点,点F为x轴上的一个动点,若满足tan∠OFM=12的点M共有4个,求点F的横坐标的取值范围.
2
1
2
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)9;
(2)或;
(3)或.
(2)
13
2
10
(3)
6
<
x
F
<
169
8
-
121
8
<
x
F
<
0
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 14:30:1组卷:383引用:3难度:0.1
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1.如图,抛物线y=x2-4x+3与坐标轴交于A、B、C三点,过点B的直线与抛物线交于另一点E,若经过A、B、E三点的⊙M满足∠EAM=45°.
(1)求直线BE的解析式;
(2)若D点是直线BE下方的抛物线上一动点,连接BD和ED,求△BED面积的最大值;
(3)点P在抛物线的对称轴上,平面内是否存在一点Q,使得以点A,C,P,Q为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出Q点坐标.发布:2025/6/13 22:30:1组卷:195引用:1难度:0.1 -
2.如图,抛物线y=ax2-2x+c(a≠0)与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M是x轴上的动点,过点M作x轴的垂线交抛物线于点G,是否存在这样的点M,使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在直线BC下方抛物线上一点P,作PQ垂直BC于点Q,连接CP,当△CPQ中有一个角等于∠ACO时,求点P的坐标.发布:2025/6/13 22:30:1组卷:382引用:1难度:0.1 -
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=
x2和直线y=x+m(m>0)交于A、B两点,直线y=x+m交y轴于点E.12
(1)当m=时,求A、B两点的坐标;32
(2)若BE=2AE,求m的值;
(3)当m=时,平行于y轴的直线x=t交直线y=x+m和抛物线于C、D两点,当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出t的值.32发布:2025/6/13 23:0:1组卷:189引用:1难度:0.1