如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知点Q是射线OC上一点，OQ=182，点P是x轴正半轴上一点，tan∠POC=1，连接PQ，⊙A经过点O且与QP相切于点P，与边OC相交于另一点D．
（1）若圆心A在x轴上，求⊙A的半径；
（2）若圆心A在x轴的上方，且圆心A到x轴的距离为2，求⊙A的半径；
（3）在（2）的条件下，若OP＜10，点M是经过点O，D，P的抛物线上的一个动点，点F为x轴上的一个动点，若满足tan∠OFM=12的点M共有4个，求点F的横坐标的取值范围．
2
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）9；
（2）或；
（3）或．
（2）
13
2
10
（3）
6
＜
x
F
＜
169
8
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121
8
＜
x
F
＜
0
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 14:30:1组卷：383引用：3难度：0.1
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1．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值；
（3）若点P是第四象限内抛物线上一个点，求S△PBC的最大值．发布：2025/6/11 19:0:1组卷：49引用：2难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=-（x-1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，连结AC，BC．
（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ．
（2）动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动，设运动时间为t秒，则当以C，D，E为顶点的三角形与△ACB相似时，求t的值．发布：2025/6/11 19:0:1组卷：67引用：1难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式：
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；
（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/11 18:30:2组卷：537引用：8难度：0.3
