如图,在平面直角坐标系中,O为原点,已知点Q是射线OC上一点,OQ=182,点P是x轴正半轴上一点,tan∠POC=1,连接PQ,⊙A经过点O且与QP相切于点P,与边OC相交于另一点D.
(1)若圆心A在x轴上,求⊙A的半径;
(2)若圆心A在x轴的上方,且圆心A到x轴的距离为2,求⊙A的半径;
(3)在(2)的条件下,若OP<10,点M是经过点O,D,P的抛物线上的一个动点,点F为x轴上的一个动点,若满足tan∠OFM=12的点M共有4个,求点F的横坐标的取值范围.
2
1
2
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)9;
(2)或;
(3)或.
(2)
13
2
10
(3)
6
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x
F
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8
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121
8
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【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 14:30:1组卷:383引用:3难度:0.1
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1.如图,对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线的对称轴上,求AD+CD的最小值;
(3)若点P是第四象限内抛物线上一个点,求S△PBC的最大值.发布:2025/6/11 19:0:1组卷:49引用:2难度:0.4 -
2.如图,抛物线y=-(x-1)2+4与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,作CD∥x轴,交抛物线于另一点D,连结AC,BC.
(1)点B的坐标为 ,点D的坐标为 .
(2)动点E从点B出发,以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动,设运动时间为t秒,则当以C,D,E为顶点的三角形与△ACB相似时,求t的值.发布:2025/6/11 19:0:1组卷:67引用:1难度:0.3 -
3.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.
(1)求抛物线的解析式:
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积最大,若存在,求出点F的坐标和最大值;若不存在,请说明理由;
(3)探究对称轴上是否存在一点P,使得以点P,C,A为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标,若不存在,请说明理由.发布:2025/6/11 18:30:2组卷:537引用:8难度:0.3