如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC=3，点D在⊙O上且满足AC=AD，连接DC并延长到E点，使BE=BD．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE=6，试求cos∠CDA的值．
【考点】切线的判定与性质．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）cos∠CDA的值为．
（2）cos∠CDA的值为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3639引用：15难度：0.4
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1．如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，连接EC并延长，AD垂直EC于点D．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，BE=2，求线段AD的长．发布：2025/5/24 0:0:1组卷：478引用：2难度：0.4 -
2．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若∠CAO=30°，BC=2，求劣弧BC的长．发布：2025/5/23 22:30:2组卷：662引用：8难度：0.5 -
3．如图1所示，石碾【niǎn】是我国古代劳动人民发明的一种用石头和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盘（碾台）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等组成．如图2所示为从石碾抽象出来的几何模型，BD是⊙O的直径，点C在BD的延长线上，BE平分∠ABC交⊙O于点E，BA⊥CE于点A．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，AB=6，求线段CE的长．发布：2025/5/23 23:0:1组卷：342引用：1难度：0.5
