在平面直角坐标系xOy中，E′F′两点的坐标分别为（0，3），（0，-3），动点G满足：直线E′G与直线F′G的斜率之积为-34．
（1）求动点G的轨迹方程；
（2）过点O作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．
3
3
3
4
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1） ；
（2）．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（
x
≠
0
）
（2）
12
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：75引用：6难度：0.5
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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．5
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3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
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