如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为P（t），百位数字的2倍与十位数字的和记为Q（t），令G（t）=2P（t）Q（t），当G（t）为整数时，则称t为“整九一数”．若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”，则满足条件的M的最大值为 75247524．
G
（
t
）
=
2
P
（
t
）
Q
（
t
）
【考点】整式的加减．
【答案】7524
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 5:30:2组卷：303引用：4难度：0.6
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1．如果一个三位数m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异数”．将“互异数”m的个位数字去掉，得到一个两位数m'，将其与m的个位数字的差记为F（m），将m的十位数字与个位数字的差记为G（m）．已知一个三位正整数m=20（5x+1）+2y（其中x、y都是整数，且1≤x≤9，1≤y≤9）是“互异数”，
为整数且能被13整除，则满足条件的“互异数”m的最大值 ．F（m）G（m）发布：2025/6/10 9:30:2组卷：301引用：4难度：0.7 -
2．有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简下列算式：|a|+|b|+|a+b|+|b-a|．
发布：2025/6/10 2:30:2组卷：78引用：3难度：0.3 -
3．对任意的一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么我们就把该数称为“三角形数”．把“三角形数”n的十位数字作个位，百位数字作十位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作F（n），把“三角形数”n的十位数字作十位，百位数字作个位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作Q（n）．
例如，675，因为6+7＞5，6+5＞7，5+7＞6，所以675是一个“三角形数”；所以F（675）=67+5=72，Q（675）=76+5=81．
421，因为1+2＜4，所以421不是一个“三角形数”．
（1）判断345和492是否是“三角形数”，并说明理由；
（2）已知“三角形数”s=100a+101b+30（1≤a≤5，1≤b≤4，a,b为整数），当4F（s）+Q（s）能被7整除时，求所有满足条件的s的值．发布：2025/6/9 15:30:2组卷：147引用：3难度：0.5
