已知抛物线y=-23x2+bx+c经过点A（-1，0），C（0，2），与x轴的另一个交点为B，且点A在点B的左边．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，该抛物线上存在一点M，当∠MCB=∠ABC，请求出点M的坐标；
（3）抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点P为抛物线在x轴上方的一动点，过点P作直线AP、BP分别交抛物线的对称轴于点E、F，记△ANE，△BNF的面积分别为S1和S2．点P在运动过程中，判断1S1+1S2是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
y
=
-
2
3
x
2
+
bx
+
c
1
S
1
+
1
S
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）点M（2，2）；
（3）存在最小值为：．
2
3
4
3
（2）点M（2，2）；
（3）
1
S
1
+
1
S
2
3
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：102引用：1难度：0.4
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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