如图1，抛物线y=ax2+bx-1与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当∠ADM=45°时，求点M的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-1；
（2）在平面直角坐标系内存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，P的坐标为（2，1）或（-4，-1）或（4，-1）；
（3）M的坐标为（0，3）或（0，-2）．
1
3
2
3
（2）在平面直角坐标系内存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，P的坐标为（2，1）或（-4，-1）或（4，-1）；
（3）M的坐标为（0，3）或（0，-2）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：271引用：3难度：0.1
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1．在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标：
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：133引用：1难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2x+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是抛物线上位于第一象限的点，若在线段OB上有一点D，使四边形DCFE是以CD为一边的矩形，设F点横坐标为t,①求OD的长（用t表示）；②当矩形DCFE的顶点E恰好也落在该抛物线上时，请求出t的值．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：525引用：1难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m（k≠0）与抛物线
相交于A，B两点．（点A在点B的左侧）y=12x2
（1）如图1，若A、B两点的横坐标分别是-1，2，求直线l的关系式；
（2）如图2，若直线l与y轴的交点C（0，-2），且点B是线段AC中点，求k的值；
（3）如图3，若直线l运动过程中，始终有OA⊥OB，试探究直线l是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：798引用：4难度：0.3
