如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，A为ˆCD中点，CD与AB相交于点E．过B作BF∥AC，交CD延长线于F．
（1）求证：△ACE∽△ABC；
（2）求证：BF=FE；
（3）延长FB交AO延长线于M．若tan∠F=34，CD=83，求BM的长．
ˆ
CD
3
4
3
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
25
3
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1133引用：3难度：0.3
相似题
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1．已知⊙O为△ACD的外接圆，AD=CD．
（1）如图1，延长AD至点B，使BD=AD，连接CB．
①求证：△ABC为直角三角形；
②若⊙O的半径为4，AD=5，求BC的值；
（2）如图2，若∠ADC=90°，E为⊙O上的一点，且点D，E位于AC两侧，作△ADE关于AD对称的图形△ADQ，连接QC，试猜想QA，QC，QD三者之间的数量关系并给予证明．
发布：2025/6/9 5:30:2组卷：3160引用：10难度：0.2 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图1），记∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）连接CF，交AB于H（如图2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求证：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的条件下，取CH中点M，连接OM、GM（如图3），若∠OGM=2α-45°，
①求证：GM∥BC，GM=BC；12
②请直接写出的值．OMMC
发布：2025/6/7 16:0:2组卷：1490引用：8难度：0.1 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，O为BC的中点，E是AC的中点，连接OE交CD于点F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的长；
（2）若∠BCD=30°，求证：以BC为直径的圆与DE相切；
（3）求证：2CE2=AB•EF．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：18引用：1难度：0.4
