已知抛物线C1：y1=12x2-x+1，点F（1，1）．
（1）求抛物线C1的顶点坐标；
（2）抛物线C1上任意一点P（xP，yP）（0＜xP＜1）．连接PF，并延长交抛物线C1于点Q（xQ，yQ），试判断1PF+1QF=2是否成立？请说明理由；
（3）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：y2=12（x-h）2，若2＜x≤m时，y2≤x恒成立，求m的最大值．
C
1
：
y
1
=
1
2
x
2
-
x
+
1
1
PF
+
1
QF
=
2
y
2
=
1
2
（
x
-
h
）
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）成立，理由见解析；
（3）8．
（
1
，
1
2
）
（2）
1
PF
+
1
QF
=
2
（3）8．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：184引用：3难度：0.4
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-
1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=
x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=-12+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．12x2
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求的最大值；DEEB
（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 15:30:1组卷：307引用：1难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（0，-4），C三点，面积为12的▱ABCD的顶点D在x轴上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若M是线段AC上一动点，MN∥y轴与抛物线交于点N．求四边形MBNC面积的最大值．
（3）若▱ABCD的边AD在x轴上平移，根据你的直观感觉，借助特殊位置，求sin∠ACD的值，使它较大．发布：2025/5/24 16:0:1组卷：24引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；S△CPMS△CDM
（3）在（2）的条件下，m取最大值时，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的N点的坐标．
发布：2025/5/24 16:0:1组卷：1042引用：6难度：0.2
