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如图1,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.

(1)猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.
(2)如图2,若AB≠AC,其他条件不变,在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?并说明理由.
(3)如图3,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.

【考点】三角形综合题
【答案】(1)EF=BE+CF;(2)第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在,即EF=BE+CF.理由见解析;(3)图中还存在等腰三角形△BEO和△CFO,此时EF=BE-CF,理由见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/3 1:0:1组卷:427引用:6难度:0.5
相似题
  • 1.在△ABC中,BD是AC边上的高,AD=3,CD=2,BD=4,点M在AD上,且AM=2.动点P从点A出发,沿折线AB-BD以每秒1个单位长度的速度运动,连结PM,作点A关于直线PM的对称点A′.设点P的运动时间为t秒(t>0).
    (1)用含t的代数式表示线段BP的长;
    (2)当点A′在△ABC内部时,求t的取值范围;
    (3)连结CP.当CP⊥AB时,求△BCP的面积;
    (4)当MA′∥AB时,直接写出t的值.

    发布:2025/6/9 21:30:1组卷:112引用:2难度:0.1
  • 2.已知,点P为等边三角形ABC所在平面内一点,且∠BPC=120°.

    (1)如图(1),∠ABP=90°,求证:BP=CP;
    (2)如图(2),点P在△ABC内部,且∠APB=90°,求证:BP=2CP;
    (3)如图(3),点P在△ABC内部,M为BC上一点,连接PM,若∠BPM+∠APC=180°,求证:BM=CM.

    发布:2025/6/9 21:30:1组卷:242引用:2难度:0.1
  • 3.在平面直角坐标系中,有点A(a,0),B(0,b),且a,b满足
    4
    -
    a
    +|b+2|=0,将线段AB向上平移k个单位得到线段CD.

    (1)直接写出a=
    ,b=

    (2)如图1,点E为线段CD上任意一点,点F为线段AB上任意一点,∠EOF=120°.点G为线段AB与线段CD之间一点,连接GE,GF.且∠DEG=
    1
    3
    ∠DEO,∠AFG=
    1
    3
    ∠AFO,求∠G的度数;
    (3)如图2,若k=6,过点C作直线l∥x轴,点M为直线l上一点,延长BA交1于K
    ①用面积法求K点坐标;
    ②若△MAB的面积为10,求点M的坐标.

    发布:2025/6/9 20:30:1组卷:289引用:2难度:0.3
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