如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（-3，0），B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点P为线段BC上方抛物线上的一点，过点P作PE∥x轴交直线BC于点E，过点P作PF∥AC交直线BC于点F，
①直接写出PE+PF的最大值时点P的坐标 （2，103）（2，103）；
②在①的条件下，将抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）沿射线CB方向平移，得到新抛物线y'，新抛物线和原抛物线交于点B，点M是x轴负半轴上的一动点，点Q是新抛物线上的一点，若存在以点P、M、Q为顶点的三角形是以PQ为斜边的等腰直角三角形，直接写出点M的坐标 （-1-353，0）（-1-353，0）．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（2，）；（，0）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/4 8:0:8组卷：188引用：1难度：0.3
相似题
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1．抛物线，y=-
+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和B（4，0），与y轴交于点C．34x2
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P是线段BC上方抛物线上一点，连接PA，交线段BC于点D，当=PDAD时，求点P的坐标；49
（3）如图2，在（2）的条件下，当点P在对称轴右侧时，动点M从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒3个单位的速度向点C运动，其中一个点到达终点时另一个点随之停止，将线段MN绕点N逆时针旋转90°得到线段NG，连接MG，设运动时间为t秒，直接写出当△MNG一边与AP平行时t的值．
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：266引用：1难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点M为直线AC下方抛物线上一点，过点M作MD∥y轴交AC于点D，求MD+DC的最大值及此时点M的坐标；
（3）如图2，连接BC，将△BOC绕着点A逆时针旋转60°得到△B'O'C'，将抛物线y=ax2+bx-沿着射线CB方向平移，使得平移后的新抛物线经过O'，H是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点P，使以点B'，C'，H，P为顶点的四边形是以B'C'为边的菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：435引用：1难度：0.2 -
3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点（0，2）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）点Q在以BC为直径的圆上（点Q与点O，点B，点C均不重合），试探究QO，QB，QC的数量关系，并说明理由．
（3）E点为该图象在第一象限内的一动点，过点E作直线BC的平行线，交x轴于点F．若点E从点C出发，沿着抛物线运动到点B，则点F经过的路程为 ．发布：2025/5/25 17:30:1组卷：290引用：1难度：0.2
