【资料阅读】
史料：如图①，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”．据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”．欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年．杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一．
规定：若a≠0，则a0=1．
【问题探究】
（1）将“杨辉三角”简化为图②，按照规律：
①第8行添加的数分别为 1，8，28，56，70，56，28，8，11，8，28，56，70，56，28，8，1；（相邻两数之间要用“，”分隔开）
②第100行的数之和用幂可以表示为 21002100．
（2）如图③，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该直线经过的数之和为 5555．
【拓展延伸】
（3）结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）：
利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形（1），长方形（2），长方形（3），长方形（4）．
按照这样的规律继续建构长方形，则长方形（11）的周长为 754754．
【考点】规律型：图形的变化类；数学常识．
【答案】1，8，28，56，70，56，28，8，1；2100；55；754
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：179引用：1难度：0.1
相似题
-
1．搭建如图①正方体需要12根木条，图②需要20根木条，图③需要28根木条，……，按这样的规律，第8个图形需要 根木条．
发布：2025/6/7 22:0:1组卷：116引用：4难度：0.6 -
2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
发布：2025/6/7 22:30:2组卷：94引用：2难度：0.5 -
3．如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面积为8，那么四边形AnBnCnDn的面积为．发布：2025/6/7 10:30:1组卷：268引用：5难度：0.5
