如图,直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线在第二象限内一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,与直线AB交于点C,过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q,过点Q作x轴的垂线,垂足为点N,若点P在点Q左边,设点P的横坐标为m.
①当矩形PQNM的周长最大时,求△ACM的面积;
②在①的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,过直线AC上一点G作y轴的平行线交抛物线一点F,是否存在点F,使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:239引用:3难度:0.3
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1.如图,抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C.连接AC,BC,点P在抛物线上运动.12
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点P在第四象限,点Q在PA的延长线上,当∠CAQ=∠CBA+45°时,求点P的坐标.发布:2025/6/7 20:0:2组卷:80引用:1难度:0.2 -
2.如图①,定义:直线l:y=mx+n(m<0,n>0)与x,y轴分别相交于A,B两点.将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD,过点A,B,D的抛物线P叫作直线l的“纠缠抛物线”,反之,直线l叫做抛物线P的“纠缠直线”,两线“互为纠缠线”.
(1)已知直线l:y=-2x+2,则它的纠缠抛物线P的函数解析式是 .
(2)判断y=-2x+2k与是否“互为纠缠线”并说明理由.y=-1kx2-x+2k
(3)如图②,已知直线l:y=-2x+4,它的纠缠抛物线P的对称轴与CD相交于点E.点F在直线l上.点Q在抛物线P的对称轴上,当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时,直接写出点Q的坐标.发布:2025/6/7 21:0:1组卷:47引用:1难度:0.3 -
3.如图,抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数y=
图象交于点B,过点B作BQ⊥y轴于点Q,BQ=1.3x
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点P是抛物线对称轴上一点,当BP+OP的值最小时,求线段QP的长;
(3)若点M是平面直角坐标系内任意一点,在抛物线的对称轴上是否存在一点D,使得以A,B,D,M为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 17:30:1组卷:37引用:1难度:0.4