已知数列{an}满足an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*），a1=4．
（1）证明：数列{an2n}是等差数列；
（2）若不等式2n2-n-3＜（5-λ）an对任意的n∈N*恒成立，求λ的取值范围；
（3）令bn=an2n，是否存在k∈N*，使得bkbk+1+16为数列{bn}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．
a
n
2
n
a
n
2
n
b
k
b
k
+
1
+
16
【答案】（1）证明见解答；（2）λ＜；（3）n=5，k=3或n=15，k=14．
37
8
【解答】
【点评】
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