设f（x）是R上的减函数，且对任意实数x,y,都有f（x+y）=f（x）+f（y）；函数g（x）=x2+ax+b（a,b∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若a=-1，b=5，且______．
（①存在t∈[-3，2]； ②对任意t∈[-3，2]），
不等式f（g（t）-1）+f（3t+m）＞0成立，求实数m的取值范围；
请从以上两个条件中选择一个填在横线处，并完成求解．
（3）当a＞0时，若关于x的不等式g（x）≤0与g（g（x））≤3的解集相等且非空，求a的取值范围．
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】（1）f（x）为R上的奇函数；证明见解答；（2）选①，m＜-3；选②，m＜-12；（3）2≤a≤6．
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：169引用：2难度：0.5
相似题
-
1．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（ ）
发布：2024/12/29 7:0:1组卷：83引用：2难度：0.5 -
2．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）
发布：2024/12/20 0:0:3组卷：81引用：7难度：0.8 -
3．已知函数f（x），g（x）在R上的导函数分别为f'（x），g'（x），若f（x+2）为偶函数，y=g（x+1）-2是奇函数，且f（3-x）+g（x-1）=2，则下列结论正确的是（ ）
发布：2024/12/28 23:30:2组卷：118引用：7难度：0.6
