如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．动点P从点A出发，沿AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、点B重合时，过点P作AB的垂线交AB于点N，连结PQ，以PQ、PN为邻边作平行四边形PQMN，当点Q停止运动时，点P继续运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）求线段PN的长；（用含t的代数式表示）
（2）当平行四边形PQMN为矩形时，求t的值；
（3）当AB将平行四边形PQMN的面积分为1：3两部分时，求t的值；
（4）如图②，点D为AC的中点，连结DM，当直线DM与△ABC的边平行时，直接写出t的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）当点P在AC上时，PN=PA•sinA=2t×=t（0＜t≤）．
当点P在CB上时，PN=BP•sinB=（7-2t）×=-t+（＜t≤）；
（2）t=；
（3）t=；
（4）t的值为或或．
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当点P在CB上时，PN=BP•sinB=（7-2t）×
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（2）t=
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（3）t=
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（4）t的值为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：234引用：1难度：0.1
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2054引用：3难度：0.1
